线段交点

求两线段交点

org.locationtech.jts.algorithm.Intersection

对任意相交折线段，AB ，CD ，求其交点T：

其交点

找交点所在的矩形范围

对于直线

$$l_1=AB，l_2=CD$$

找到其对应的矩形范围

$$l_1\in D_1,D_2\in l_2$$

得到

$$D = D_1\bigcap D_2$$

进一步得到D的中心点M，将M作为原点建立坐标系，平移各点后得到

$$A_m,B_m,C_m,D_m$$

根据齐次坐标求交点坐标

高中的平面几何中，都在使用方程组的方法求解，相比之下，齐次坐标的形式更方便、简洁。

对齐次坐标有：

两点确定的直线为

$$l=P_1\times P_2$$

两直线交点为

$$T=l_1\times l_2$$

将坐标转换为齐次坐标有：

$$A_m = (x_a,y_a,w_a)$$

$$B_m = (x_b,y_b,w_b)$$

取

$$w_a = w_b = 1$$

则

$$l_1 = A_m\times B_m=(y_a-y_b,-(x_a-x_b),x_a\times y_b-x_b\times y_a)$$

同理得：

$$l_2 = C_m\times D_m=(y_c-y_d,-(x_c-x_d),x_c\times y_d-x_d\times y_c)$$

有齐次坐标

$$T=(x,y,w)=l_1\times l_2$$

最终有Target T 坐标

$$(X,Y) = (\frac{x}{w}+x_m,\frac{y}{w}+y_m)$$