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  1. geometric

点到直线的距离

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点到直线的距离

org.locationtech.jts.algorithm.distance

对于点到直线的距离，有以下几种情况

对于线段AB，线段外一点P到线段的最短距离距离d

令

∠PAB=θ\angle PAB=\theta∠PAB=θ

设定标志有AP在AB上的投影与AB的长度之比为

r=∣AP∣cos⁡θ∣AB∣=AP⋅AB∣AP∣∣AB∣⋅∣AP∣∣AB∣=AP⋅AB∣AB∣2r=\frac{|AP|\cos \theta}{|AB|}=\frac{AP·AB}{|AP||AB|}·\frac{|AP|}{|AB|}=\frac{AP·AB}{|AB|^2}r=∣AB∣∣AP∣cosθ​=∣AP∣∣AB∣AP⋅AB​⋅∣AB∣∣AP∣​=∣AB∣2AP⋅AB​

有以下几种情况：

r⩽0,d=PAr⩾1,d=PB0<r<1,d=PL(PL⊥AB)\begin{array}{c}r \leqslant 0, d=P A \\ r \geqslant 1, d=P B \\ 0<r<1, d=P L(P L \perp A B)\end{array}r⩽0,d=PAr⩾1,d=PB0<r<1,d=PL(PL⊥AB)​

对于第三种情形，有

∣PL∣=∣AP∣⋅sin⁡θ=∣AP∣⋅AP×AB∣AP∣∣AB∣=AP×AB∣AB∣|PL|=|AP|·\sin \theta=|AP|·\frac {AP\times AB}{|AP||AB|}=\frac{AP\times AB}{|AB|}∣PL∣=∣AP∣⋅sinθ=∣AP∣⋅∣AP∣∣AB∣AP×AB​=∣AB∣AP×AB​